求∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/15 16:59:14

先换元令 e^x=t 那么x=lnt

∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx =∫ln[t+1]/t d(lnt)

=∫ln[t+1]/t^2 dt
= -∫ln[t+1] d（1/t) 然后分步积分

= - ln[t+1]/t + ∫1/t d(ln[t+1])

= - ln[t+1]/t + ∫(1/t)(1/(t+1)) dt
= - ln[t+1]/t + ∫1/t dt - ∫1/(t+1) dt

= - ln[t+1]/t + lnt - ln(t+1)

将 t= e^x带入得：

原式= - ln[e^x +1]/e^x + x - ln(e^x +1)

求∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx ∫sin(ln x)dx 范围1-e 求值不定积分 ∫x*ln(x+√1+x2)∕(1-x2)2 dx 怎么求跪求:∫ln[(x+1)/x]dx,20点赏分!!!!! ∫[ln(x+1)-lnx]/[x(x+1)]dx 求曲线x+sinhx=y+siny和z+e^z=x+2+ln(x+1)在（0，0，0）处的曲率和Frenet框架以知函数f（x）=ln（e的x次方+1）-ax（a》0）求函数y=f（x）的单调区间 lim(x→∞)[ln(1+e^x)]/√(1+x²)=? lim(x→∞)[ln(1+e^x)]/√(1+x²) 若f(x)=ln(x+a)+x^2存在极值,求a的范围,并证明所有极值之和大于ln(e/2)